Question

Вычислите производные: 1) y=1/(3x+1)^3 2) ∛5х² 3) √-х 4) √5х-1

Answer 1

$1)\quad y=\frac{1}{(3x+1)^3}\\\\y'=-\frac{3(3x+1)^2\cdot 3}{(3x+1)^6}=-\frac{9}{(3x+1)^4}\\\\2)\quad y=\sqrt[3]{5x^2}\\\\y'=\frac{1}{3}\cdot (5x^2)^{-\frac{2}{3}}\cdot 10x\\\\3)\quad y=\sqrt{-x}\\\\y'=\frac{1}{2\sqrt{-x}}\cdot (-1)\\\\4)\quad y=\sqrt{5x-1}\\\\y'=\frac{1}{2\sqrt{5x-1}}\cdot 5$

Answer 2

1) Начнем с вычисления производной функции y=1/(3x+1)^3.

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции, содержащей в знаменателе степень:

dy/dx = -3/(3x+1)^4

2) Теперь рассмотрим функцию y=∛5x².

Для нахождения производной этой функции, воспользуемся правилом дифференцирования функции с иррациональным показателем степени:

dy/dx = (1/3)*(5x²)^(-2/3) * 10x

Упрощая выражение, получаем:

dy/dx = (10x)/(3∛(5x^2)^2)

dy/dx = (10x)/(3∛(25x^4))

3) Рассмотрим функцию y=√-x.

Производная этой функции будет равна:

dy/dx = (1/2)*(-x)^(-1/2) * (-1)

dy/dx = -1/(2√(-x))

4) Наконец, рассмотрим функцию y=√5x-1.

Производная этой функции будет равна:

dy/dx = (1/2)*(5x-1)^(-1/2) * 5

dy/dx = 5/(2√(5x-1))

Таким образом, мы вычислили производные для каждой из данных функций.