Question

Найти наибольшее значение выражения x^+y^+6х-8у

Answer 1

Х²+у²+6х-8у=(х+3)²-9+(у-4)²-16=(х+3)²+(у-4)²-25
Наибольшее значение равно 0 при з=0 и у=0

Answer 2

Наибольшего значения нет

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения выражения x^2 + y^2 + 6x - 8y необходимо найти координаты вершины параболы, заданной этим выражением.

Для этого можно воспользоваться методом завершения квадрата. Перепишем выражение в виде:

x^2 + 6x + y^2 - 8y = 0

Завершим квадраты для переменных x и y:

(x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 8y + 16) = 9 + 16

(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 25

Теперь видно, что данное выражение задает окружность с центром в точке (-3, 4) и радиусом 5.

Наибольшее значение выражения будет достигаться на окружности и будет равно квадрату радиуса:

(5)^2 = 25

Таким образом, наибольшее значение выражения x^2 + y^2 + 6x - 8y равно 25.