Question

Один катет прямоугольного треугольника на 5 см меньше другого. Найдите длину каждого катета, если площадь того треугольника равна 42 см².

Answer 1

Пусть длина первого катета будет х см, тогда длина второго катета
будет (х + 5) см.По условию задачи площадь треугольника равна 42 см². 
Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
S = [x*(x + 5)]/ 2
x*(x + 5) = 42*2
x² + 5x - 84 = 0
D =  25 + 4*1*84 = 361
x₁ = (- 5 - 19)/2
x₁ = - 24/2 = - 12 посторонний корень
x₂ = (- 5 + 19)/2
x₂ = 7
7см - длина первого катета
1) 7 + 5 = 12 (см) - длина второго катета
Ответ: 7 см,  12 см







 

Answer 2

Давайте назовем один катет прямоугольного треугольника x см, а другой катет (больший) - (x + 5) см. Мы знаем, что площадь треугольника равна 42 см².

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить через формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В прямоугольном треугольнике, один из катетов является основанием, а другой - высотой.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

42 = (1/2) * x * (x + 5)

Чтобы решить это уравнение, давайте упростим его:

84 = x * (x + 5)

Распределим умножение:

84 = x² + 5x

Теперь перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение:

x² + 5x - 84 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать факторизацию, завершающуюся следующим образом:

(x - 7)(x + 12) = 0

Значит, либо (x - 7) = 0, либо (x + 12) = 0.

Если решить первое уравнение (x - 7) = 0, мы получим x = 7.

Если решить второе уравнение (x + 12) = 0, мы получим x = -12.

Так как длина катета не может быть отрицательной, мы отбрасываем решение x = -12.

Таким образом, длина одного катета равна 7 см.

Для нахождения длины другого катета (x + 5), мы можем подставить значение x = 7 в уравнение:

Длина другого катета = 7 + 5 = 12 см.

Таким образом, длина первого катета равна 7 см, а длина второго катета равна 12 см.