Question

9^x+3^(2x+1)=4^(x+1)

Answer 1

....,,.,,.,,.,..,.,,,.,,..,,

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем преобразовать его с помощью свойств степеней и логарифмов.

Исходное уравнение: 9^x + 3^(2x+1) = 4^(x+1)

Для начала, заметим, что 9 = 3^2 и 4 = 2^2. Мы можем заменить 9 и 4 в уравнении:

(3^2)^x + 3^(2x+1) = (2^2)^(x+1)

Теперь мы можем использовать свойства степеней:

3^(2x) + 3^(2x+1) = 2^(2x+2)

Теперь мы можем объединить два слагаемых с помощью общего множителя 3^(2x):

3^(2x) * (1 + 3) = 2^(2x+2)

3^(2x) * 4 = 2^(2x+2)

Далее, мы можем заметить, что 4 = 2^2:

3^(2x) * 2^2 = 2^(2x+2)

Теперь мы можем записать степени с одинаковыми основаниями:

(3^2)^x * 2^2 = 2^(2x+2)

3^(2x) * 2^2 = 2^(2x+2)

9^x * 4 = 2^(2x+2)

Далее, мы можем заменить 4 на 2^2:

9^x * 2^2 = 2^(2x+2)

Теперь мы можем записать степени с одинаковыми основаниями:

(9^x * 2^2) = 2^(2x+2)

Теперь мы можем записать левую и правую части уравнения в виде степеней с одинаковыми основаниями:

(3^2)^x * 2^2 = 2^(2x+2)

2^(2x) * 2^2 = 2^(2x+2)

Теперь мы можем объединить слагаемые с помощью свойства степеней:

2^(2x+2) = 2^(2x+2)

Таким образом, мы получили уравнение, в котором левая и правая части равны друг другу. Это означает, что данное уравнение имеет бесконечное множество решений.