Question

Решить через производную y=3x^2-4x

Answer 1

Решение
y=3x^2-4x
y ` = 6x - 4

Answer 2

Чтобы решить задачу через производную, нам нужно найти производную функции. Затем мы можем использовать полученную производную, чтобы найти критические точки, экстремумы и нарисовать график функции.

Дано уравнение функции: y = 3x^2 - 4x.

Найдем производную:

Для этого возьмем производную каждого члена уравнения по отдельности, используя правила дифференцирования.

Производная по x от x^2 равна 2x (по правилу степенной функции). Производная по x от -4x равна -4 (по правилу производной константы).

Теперь мы можем записать производную функции y = 3x^2 - 4x: dy/dx = 2x - 4.

Найдем критические точки:

Критические точки - это значения x, для которых производная функции равна нулю или не существует.

Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 2x - 4 = 0. 2x = 4. x = 2.

Таким образом, критическая точка функции находится при x = 2.

Найдем экстремумы:

Чтобы определить, является ли критическая точка экстремумом, нужно проанализировать знак производной в окрестности этой точки.

Подставим значения x, меньшие и большие 2, в производную функции: dy/dx = 2x - 4.

При x < 2: dy/dx = 2x - 4 < 0. Это означает, что функция убывает на интервале (-∞, 2).

При x > 2: dy/dx = 2x - 4 > 0. Это означает, что функция возрастает на интервале (2, +∞).

Из этого следует, что при x = 2 функция имеет локальный минимум.

Нарисуем график:

Теперь мы можем построить график функции y = 3x^2 - 4x и отметить найденные критические точки и экстремумы.


На графике видно, что функция имеет локальный минимум при x = 2.

Вывод:

Таким образом, мы решили задачу, используя производную функции y = 3x^2 - 4x. Мы нашли производную, критические точки и экстремумы, а также построили график функции. Это позволяет нам лучше понять поведение функции и определить ее основные характеристики.