Question

Найдите производную функции: f(x)=2/3x^3-x^2-7

Answer 1

2x^2-2x=2x(x-1)=(2x(x-1))/2x=x-1

Answer 2

Для нахождения производной функции \( f(x) = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 7 \) мы можем использовать правила дифференцирования, которые позволяют нам найти производную функции. Производная функции показывает, как быстро меняется функция по отношению к её аргументу.

Нахождение производной:

Для нахождения производной используем степенное правило дифференцирования \( \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \) и правило дифференцирования константы \( \frac{d}{dx}(c) = 0 \), где \( n \) - степень, а \( c \) - константа.

Итак, для функции \( f(x) = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 7 \) производная будет:

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(\frac{2}{3}x^3) - \frac{d}{dx}(x^2) - \frac{d}{dx}(7) \]

\[ f'(x) = 2x^2 - 2x \]

Ответ:

Таким образом, производная функции \( f(x) = \frac{2}{3}x^3 - x^2 - 7 \) равна \( f'(x) = 2x^2 - 2x \).