Question

Lg(9^x+3^x+1 -1)-lg(3^x-2*9^x)=0. Помогите!!!

Answer 1

Lg(9^x+3^(x+1)-1)-lg(3^x-2*9^x)=0
lg(9^x+3^(x+1)-1)=lg(3^x-2*9^x)
9^x+3^(x+1)-1=3^x-2*9^x
9^x+2*9^x+3^x*3¹-3^x-1=0
3*9^x+2*3^x-1=0
3^x=t, t>0
3t²+2t-1=0, D=2²-4*3*(-1)=4+12=16
 t₁=1/3. t₂=-1, <0 не подходит 
t=1/3, 3^x=1/3, 3^x=3⁻¹
x=-1

Answer 2

Решение логарифмического уравнения

Для начала рассмотрим уравнение внимательно:

\[ \log_{10}(9^x + 3^x + 1) - \log_{10}(3^x - 2 \cdot 9^x) = 0 \]

Шаг 1: Применение свойства логарифмов

Используем свойство логарифмов, согласно которому \(\log_{10}a - \log_{10}b = \log_{10} \frac{a}{b}\).

Таким образом, уравнение примет вид:

\[ \log_{10} \frac{9^x + 3^x + 1}{3^x - 2 \cdot 9^x} = 0 \]

Шаг 2: Преобразование уравнения в экспоненциальную форму

Теперь преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальную форму:

\[ \frac{9^x + 3^x + 1}{3^x - 2 \cdot 9^x} = 10^0 \]

Так как \(10^0 = 1\), уравнение упрощается до:

\[ 9^x + 3^x + 1 = 3^x - 2 \cdot 9^x \]

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь решим уравнение для \(x\). Сначала сгруппируем все члены с \(x\) на одной стороне:

\[ 9^x + 3^x - 3^x + 2 \cdot 9^x = -1 \]

\[ 12^x + 9^x = -1 \]

Однако, заметим, что левая сторона уравнения \(12^x + 9^x\) всегда будет положительной, так как оба члена являются положительными числами. Следовательно, уравнение не имеет решений в действительных числах.

Вывод

Уравнение \( \log_{10}(9^x + 3^x + 1) - \log_{10}(3^x - 2 \cdot 9^x) = 0 \) не имеет решений в действительных числах.