Question

Вычислите:sina+cosa/2sina-cosa,если ctga=3

Answer 1

(sina+cosa)/(2sina-cosa) =
делим числитель и знаменатель на sin a ≠ 0
= (1 + ctga)/(2 - ctga)
если ctga=3, то
= (1 + 3)/(2 - 3) = -4
Ответ: -4

Answer 2

Для решения данной задачи нам дано значение ctg(a) = 3.

Для начала, давайте выразим sin(a) и cos(a) через ctg(a). Используя определение тангенса, получаем следующее:

ctg(a) = 1/tan(a) = 1/(sin(a)/cos(a)) = cos(a)/sin(a)

Теперь, зная это, мы можем выразить sin(a) и cos(a) через ctg(a):

sin(a) = 1/sqrt(1 + ctg^2(a)) = 1/sqrt(1 + 3^2) = 1/sqrt(1 + 9) = 1/sqrt(10)

cos(a) = ctg(a)*sin(a) = 3 * (1/sqrt(10)) = 3/sqrt(10) = (3*sqrt(10))/10

Теперь, подставим полученные значения sin(a) и cos(a) в исходное уравнение:

sina + cosa / 2sina - cosa

= (1/sqrt(10)) + ((3*sqrt(10))/10) / 2*(1/sqrt(10)) - ((3*sqrt(10))/10)

= (1/sqrt(10)) + ((3*sqrt(10))/10) / (2/sqrt(10)) - ((3*sqrt(10))/10)

= (1 + 3*sqrt(10)) / (2 - 3*sqrt(10))

Таким образом, выражение sina + cosa / 2sina - cosa равно (1 + 3*sqrt(10)) / (2 - 3*sqrt(10)).