Question

Какие числа образуют множество рациональных чисел (натуральных, целых)? Какой буквой обозначают каждое множество?

Answer 1

Натуральные числа (естественные числа) — числа, которые возникают естественным образом при счёте.Можно привести два подхода к определению натуральных чисел, которые, по сути, мало чем отличаются:- перечисление (нумерование) предметов (первый, второй, третий, …);- обозначение количества предметов (нет предметов, один предмет, два предмета, …).Отрицательные целые и любые не целые (рациональные, вещественные, …) числа натуральными не являются.Множество всех натуральных чисел принято обозначать латинской буквой N. Множество натуральных чисел является бесконечным, поскольку для любого натурального числа найдётся натуральное число, которое большее него.
Целые числа (от ср.-лат. cifra от араб. صفر‎‎ (ṣifr) «пустой, нуль») — множество чисел, получающееся в результате арифметических операций сложения (+) и вычитания (-) натуральных чисел.Множество всех целых чисел принято обозначать латинской буквой Z.Результатом сложения, вычитания и умножения двух целых чисел будет только целое число. Целые числа состоят из натуральных чисел (1, 2, 3...), чисел вида -n (-1, -2, -3...) и числа нуль.Необходимость введения целых чисел в математике обусловлена невозможностью (в общем случае) получить разность двух натуральных чисел.

Answer 2

Рациональные числа - это числа, которые можно представить в виде обыкновенной дроби, где числитель и знаменатель - целые числа, а знаменатель не равен нулю. Примеры рациональных чисел: 1/2, -3/4, 5, 0, 0.25, 1.333... и т.д. Рациональные числа образуют множество, которое обозначается буквой Q (от латинского quotient - частное) .

Натуральные числа - это числа, которые используются для счета и порядка: 1, 2, 3, 4, 5 и т.д. Натуральные числа образуют множество, которое обозначается буквой N (от латинского numerus - число) .

Целые числа - это числа, которые не имеют дробной части: ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Целые числа образуют множество, которое обозначается буквой Z (от немецкого Zahl - число) .

Множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел, а множество целых чисел является подмножеством множества рациональных чисел. То есть, любое натуральное число является целым и рациональным, а любое целое число является рациональным. Это можно изобразить на диаграмме Эйлера-Венна:

![diagram]

Надеюсь, это ответило на ваш вопрос. Если вам нужно больше информации, вы можете посмотреть эти ссылки: [§ Рациональные числа. Множество рациональных чисел](https://math-prosto.ru/ru/pages/rational/rational/), [Рациональное число — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE), [Какие числа называются Рациональными? Примеры и Определение](https://skysmart.ru/articles/mathematic/chto-takoe-racionalnye-chisla).