Question

Решите систему уравнений{ х-у=3 {3х-4у=7

Answer 1

{ х-у=3. |*3 {3х-4у=7| {3x-3y=9| | - {3x-4y=7| Y=2 X=5

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения уравнений. Я покажу оба метода, начиная с метода подстановки.

Метод подстановки:

1. Из первого уравнения найдем значение x: x = у + 3

2. Подставим это значение x во второе уравнение: 3(у + 3) - 4у = 7 3у + 9 - 4у = 7 -у + 9 = 7 -у = 7 - 9 -у = -2 у = 2

3. Теперь, когда мы знаем значение у, мы можем найти значение x, используя любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым: x - 2 = 3 x = 3 + 2 x = 5

Таким образом, решение системы уравнений {x - у = 3, 3x - 4у = 7} методом подстановки дает нам x = 5 и у = 2.

Метод сложения уравнений:

1. Умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента перед x во втором уравнении: 3х - 3у = 9

2. Теперь сложим полученное уравнение с вторым уравнением: (3х - 3у) + (3х - 4у) = 9 + 7 6х - 7у = 16

3. Теперь найдем значение x или y, выбрав одно из уравнений. Давайте воспользуемся первым: x - у = 3 x = у + 3

4. Подставим значение x из уравнения x = у + 3 в полученное уравнение 6x - 7у = 16: 6(у + 3) - 7у = 16 6у + 18 - 7у = 16 -у + 18 = 16 -у = 16 - 18 -у = -2 у = 2

5. Теперь, когда мы знаем значение у, мы можем найти значение x, используя любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым: x - 2 = 3 x = 3 + 2 x = 5

Таким образом, решение системы уравнений {x - у = 3, 3x - 4у = 7} методом сложения уравнений также дает нам x = 5 и у = 2.