Question

Sin п/12 * sin п/6 *sin 5п/12=

Answer 1

SinП/12 * SinП/6 * Sin5П/6    =  SinП/12 * 1/2 * CosП/12  =                       = 1/2 * 1/2Sin(2 * П/12)  =  1/4 * SinП/6  =  1/4 * 1/2  =  1/8

Answer 2

Для решения данного выражения, мы должны использовать тригонометрические тождества и свойства синуса.

Начнем с рассмотрения первого множителя, sin(π/12). Мы можем использовать формулу половинного угла для синуса:

sin(π/12) = √[(1 - cos(π/6))/2]

Затем, мы можем рассмотреть второй множитель, sin(π/6). Это значение равно 1/2.

Наконец, рассмотрим третий множитель, sin(5π/12). Мы можем использовать формулу разности синусов:

sin(5π/12) = sin(π/3 - π/12) = sin(π/3)cos(π/12) - cos(π/3)sin(π/12) = (√3/2)(√[(1 - cos(π/6))/2]) - (1/2)(√[(1 - cos(π/6))/2])

Теперь, подставим все значения обратно в исходное выражение:

sin(π/12) * sin(π/6) * sin(5π/12) = (√[(1 - cos(π/6))/2]) * (1/2) * [(√3/2)(√[(1 - cos(π/6))/2]) - (1/2)(√[(1 - cos(π/6))/2])]

Упрощая это выражение, мы получим:

(1/4) * [√3(1 - cos(π/6)) - 1(1 - cos(π/6))]

(1/4) * [√3 - √3cos(π/6) - 1 + cos(π/6)]

(1/4) * [√3 - √3(√3/2) - 1 + (√3/2)]

(1/4) * [√3 - (3√3)/2 - 1 + (√3/2)]

(1/4) * [(√3 - 3√3 - 2 + √3)/2]

(1/4) * [(-3√3 - 2√3 + √3 - 2)/2]

(1/4) * [(-4√3 - 2)/2]

(1/4) * [-2(2√3 + 1)/2]

(1/4) * [-(2√3 + 1)/2]

-(2√3 + 1)/8

Таким образом, sin(π/12) * sin(π/6) * sin(5π/12) = -(2√3 + 1)/8.