Question

Сколько критических точек у функции f(x)=-x^5+1

Answer 1

F(x)=-x⁵+1
1.D(f(x))=(-∞;∞)
2. f'(x)=(-x⁵+1)'=-5x⁴
3.f'(x)=0, -5x⁴=0
x=0

4. 
f'(-2)=-5(-2)^4=-80, <0
f'(2)=-80, <0
'(x)     -                -
-----------------|---------------- x
f(x)  убыв     0      убыв

точка (0;1) - точка перегиба

Answer 2

Функция f(x) = -x^5 + 1 является пятой степенью многочлена, где коэффициент перед самой высокой степенью равен -1, а свободный член равен 1.

Критические точки функции — это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Для нахождения критических точек функции f(x), мы сначала найдем производную f'(x) и приравняем ее к нулю.

Найдем производную функции f(x): f'(x) = -5x^4

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: -5x^4 = 0

Уравнение имеет единственное решение x = 0.

Таким образом, у функции f(x) = -x^5 + 1 есть одна критическая точка x = 0.

Для определения типа этой критической точки (максимум, минимум или перегиб), необходимо проанализировать знаки производной в окрестности этой точки. Однако, в данном случае, так как производная f'(x) = -5x^4 отрицательна для всех значений x, мы можем сделать вывод, что у функции f(x) = -x^5 + 1 нет ни экстремумов, ни точек перегиба.

Таким образом, у функции f(x) = -x^5 + 1 есть только одна критическая точка x = 0, и она не является ни максимумом, ни минимумом, ни точкой перегиба.