Question

Помогите решить!!! 7х^2-1=0 6х^2-4х-2=0 х^2+8х+7>=0 х-3/х+4<0

Answer 1

Решить
1)  7х^2-1=0            ⇔     х^2=1/7   x1=-1/√7     x2=1/√7
2)   6х^2-4х-2=0        ⇔    3х^2-2х-1=0   D=4+12=16  x1=1   x2=-1/3

3)    х^2+8х+7>=0       ⇔ х^2+8х+7=0    x1=-1   x2=-7
    +                                -                                   +                  
--///////////////////(-7)-------------------------(-1)////////////////////////-

x∈(-∞, -7]∪[-1, +∞)


                                 x²+4x-3
4)  х-3/х+4<0  ⇔  ----------------<0       
                                    x 

x²+4x-3=0   x1= -2-√7    x2= -2+√7 

x=0  (x≠0)


   -                                +                      -                       +
////////////////////(-2-√7)----------------0////////////(-2+√7 )------------

x∈(-∞,-2-√7)∪(0,-2+√7)

Answer 2

1) Решим уравнение 7x^2 - 1 = 0:

Перенесем -1 на другую сторону: 7x^2 = 1

Разделим обе части уравнения на 7: x^2 = 1/7

Извлечем квадратный корень: x = ±√(1/7)

Таким образом, решениями уравнения 7x^2 - 1 = 0 являются x = √(1/7) и x = -√(1/7).

2) Решим уравнение 6x^2 - 4x - 2 = 0:

Для начала, поделим все коэффициенты на 2: 3x^2 - 2x - 1 = 0

Можем попробовать решить это уравнение с помощью факторизации, но оно не факторизуется легко. Поэтому воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-2)^2 - 4 * 3 * (-1) D = 4 + 12 D = 16

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два действительных корня: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-2) + √16) / (2 * 3) x1 = (2 + 4) / 6 x1 = 6/6 x1 = 1

x2 = (-(-2) - √16) / (2 * 3) x2 = (2 - 4) / 6 x2 = -2/6 x2 = -1/3

Таким образом, решениями уравнения 6x^2 - 4x - 2 = 0 являются x = 1 и x = -1/3.

3) Решим неравенство x^2 + 8x + 7 ≥ 0:

Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 + 8x + 7 = 0:

(x + 7)(x + 1) = 0

x = -7 или x = -1

Теперь построим таблицу знаков для данного квадратного уравнения:

-∞ | -7 | -1 | +∞ _______________________ - | 0 | + | + _______________________

Таким образом, неравенство x^2 + 8x + 7 ≥ 0 выполняется при x ≤ -7 или x ≥ -1.

4) Решим неравенство x - 3/x + 4 < 0:

Перенесем все члены на одну сторону: x - 3/x + 4 < 0 x^2 - 3 + 4x < 0

Решим это неравенство с помощью метода интервалов:

1) Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 3 + 4x = 0:

(x + 1)(x + 3) = 0

x = -1 или x = -3

2) Построим таблицу знаков:

-∞ | -3 | -1 | +∞ _______________________ + | - | + | + _______________________

Таким образом, неравенство x - 3/x + 4 < 0 выполняется при -3 < x < -1.