Question

Вычислите площадь фигуры,ограниченной линниями: у=sinx; у=0; х=0; х=п/2

Answer 1

С интегралом решил......

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной этими линиями, мы можем использовать интеграл. Поскольку границы фигуры заданы в терминах у и х, мы будем интегрировать по переменной х.

Для начала, давайте построим график функции y = sin(x) в диапазоне от x = 0 до x = π/2, чтобы визуально оценить фигуру, ограниченную этой функцией, осью у и осью х.

График функции y = sin(x):

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, np.pi/2, 100)
y = np.sin(x)

plt.plot(x, y, label='y = sin(x)')
plt.fill_between(x, y, 0, alpha=0.3)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = sin(x)')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.legend()
plt.show()

Интеграл для вычисления площади фигуры можно записать следующим образом:

\[ \text{Площадь} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} y \, dx \]

Теперь давайте вычислим этот интеграл:

\[ \text{Площадь} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin(x) \, dx \]

Этот интеграл можно вычислить аналитически, используя методы интегрирования функций синуса. Результат этого интеграла будет равен 1, что и будет площадью фигуры, ограниченной линиями у = sin(x), у = 0, х = 0 и х = π/2.

Таким образом, площадь этой фигуры составляет 1 квадратный у.