Question

Решите неравенство (х+4)(х-5)(х-11)больше или равно 0

Answer 1

X3-2x2-79x-220 больше или равно нулю

Answer 2

Для решения данного неравенства (х + 4)(х - 5)(х - 11) ≥ 0, мы можем использовать метод интервалов знаков. Этот метод основывается на том, что умножение двух чисел даёт положительный результат, если оба числа являются положительными или оба числа являются отрицательными. Также, умножение двух чисел даёт негативный результат, если одно число положительное, а другое отрицательное.

1. Найдите критические точки

Сначала найдём точки, где выражение (х + 4)(х - 5)(х - 11) равно нулю. В этих точках функция меняет знак.

(х + 4)(х - 5)(х - 11) = 0

У нас есть три множителя, и каждый из них может быть равен нулю. Решим каждое уравнение отдельно:

х + 4 = 0 => х = -4 х - 5 = 0 => х = 5 х - 11 = 0 => х = 11

Таким образом, критическими точками являются -4, 5 и 11.

2. Постройте интервалы знаков

Теперь, используя эти критические точки, построим интервалы на числовой оси и определим знак выражения (х + 4)(х - 5)(х - 11) в каждом из этих интервалов.

Интервал (-∞, -4): Выберем тестовую точку внутри интервала, например, х = -5. Подставим эту точку в выражение (х + 4)(х - 5)(х - 11): (-5 + 4)(-5 - 5)(-5 - 11) = (-1)(-10)(-16) = -160 Таким образом, в интервале (-∞, -4) выражение (х + 4)(х - 5)(х - 11) отрицательно.

Интервал (-4, 5): Выберем тестовую точку внутри интервала, например, х = 0. Подставим эту точку в выражение (х + 4)(х - 5)(х - 11): (0 + 4)(0 - 5)(0 - 11) = (4)(-5)(-11) = 220 Таким образом, в интервале (-4, 5) выражение (х + 4)(х - 5)(х - 11) положительно.

Интервал (5, 11): Выберем тестовую точку внутри интервала, например, х = 8. Подставим эту точку в выражение (х + 4)(х - 5)(х - 11): (8 + 4)(8 - 5)(8 - 11) = (12)(3)(-3) = -108 Таким образом, в интервале (5, 11) выражение (х + 4)(х - 5)(х - 11) отрицательно.

Интервал (11, +∞): Выберем тестовую точку внутри интервала, например, х = 12. Подставим эту точку в выражение (х + 4)(х - 5)(х - 11): (12 + 4)(12 - 5)(12 - 11) = (16)(7)(1) = 112 Таким образом, в интервале (11, +∞) выражение (х + 4)(х - 5)(х - 11) положительно.

3. Ответ

Теперь, объединяя информацию о знаке выражения (х + 4)(х - 5)(х - 11) в каждом из интервалов, мы можем определить, когда оно больше или равно нулю.

Исходя из построенных интервалов знаков, мы видим, что выражение (х + 4)(х - 5)(х - 11) больше или равно нулю на интервалах [-4, 5] и [11, +∞]. Это означает, что решением данного неравенства является множество всех значений x, которые находятся в этих интервалах или на критических точках.

Таким образом, решением неравенства (х + 4)(х - 5)(х - 11) ≥ 0 является множество всех значений x, которые принадлежат интервалам [-4, 5] и [11, +∞], а также точкам -4, 5 и 11.