Question

Помогите пожалуйста... Докажите справедливость неравенства: а) x^2+y^2-2x+4y+5 больше или равно 0

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для начала, давайте приведем данное неравенство к более удобной форме.

Неравенство имеет вид: x^2 + y^2 - 2x + 4y + 5 ≥ 0.

Чтобы доказать его справедливость, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата.

Сначала перепишем неравенство, сгруппировав квадратные члены и линейные члены:

(x^2 - 2x) + (y^2 + 4y) + 5 ≥ 0.

Теперь добавим и вычтем постоянное значение, чтобы завершить квадрат для каждого квадратного члена:

(x^2 - 2x + 1 - 1) + (y^2 + 4y + 4 - 4) + 5 ≥ 0.

Выполним раскрытие скобок и сгруппируем члены:

(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + 5 - 1 - 4 ≥ 0.

(x - 1)^2 + (y + 2)^2 ≥ 0.

Мы получили сумму двух квадратов, которая всегда будет больше или равна нулю, так как каждый квадратный член неотрицательный. Следовательно, неравенство x^2 + y^2 - 2x + 4y + 5 ≥ 0 справедливо для любых значений x и y.

Таким образом, мы доказали справедливость данного неравенства.