Question

Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогресси: -21; -18; -15; ...

Answer 1

S20=((2*(-21)+(20-1)*d)*20)/2

S20=(-42+19d)*20/2

S20=190d-420

190d=420

d=2.2

S20=190*2.2-420= -2

Answer 2

Арифметическая прогрессия и сумма ее членов

Арифметическая прогрессия (АП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью. Для данной прогрессии, где первый член равен -21, а разность равна 3, можно найти сумму первых 20 членов.

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]

Где: - \( S_n \) - сумма первых n членов - \( n \) - количество членов - \( a_1 \) - первый член - \( a_n \) - n-ый член

Нахождение суммы первых 20 членов:

Сначала найдем 20-ый член прогрессии: \[ a_{20} = a_1 + (n - 1) \times d \] \[ a_{20} = -21 + (20 - 1) \times 3 \] \[ a_{20} = -21 + 57 \] \[ a_{20} = 36 \]

Теперь можем найти сумму: \[ S_{20} = \frac{20}{2} \times (-21 + 36) \] \[ S_{20} = 10 \times 15 \] \[ S_{20} = 150 \]

Ответ: Сумма первых 20 членов арифметической прогрессии -21, -18, -15, ... равна 150.