Question

упростите выражение: (cosb + sinb / cosb - sinb) - tg(pi/4+b)

Answer 1

cosb + sinb / cosb - sinb) - tg(pi/4+b) =-cos(п/4-b)√2/√2sin(П/4-b)-tg(П/4+b)=
=-(tg(п/4-b)+tg(п/4+b))=-(sin(П/2)/cos(П/4-b)cos(П/4+b)=
=-1/2cos2b

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и правилами преобразования выражений.

Данное выражение: (cosb + sinb / cosb - sinb) - tg(pi/4 + b)

Сначала упростим дробь внутри скобок: (cosb + sinb) / (cosb - sinb) - tg(pi/4 + b)

Мы можем упростить числитель этой дроби, применив формулу сложения тригонометрических функций: cosb + sinb = sqrt(2) * sin(pi/4 + b)

Теперь выражение примет вид: sqrt(2) * sin(pi/4 + b) / (cosb - sinb) - tg(pi/4 + b)

Мы можем упростить знаменатель этой дроби, применив формулу вычитания тригонометрических функций: cosb - sinb = sqrt(2) * cos(pi/4 + b)

Теперь выражение примет вид: sqrt(2) * sin(pi/4 + b) / (sqrt(2) * cos(pi/4 + b)) - tg(pi/4 + b)

Мы можем сократить sqrt(2) в числителе и знаменателе: sin(pi/4 + b) / cos(pi/4 + b) - tg(pi/4 + b)

Используя формулу тангенса суммы углов, мы можем упростить это выражение: tg(pi/4 + b) = (sin(pi/4 + b)) / (cos(pi/4 + b))

Теперь выражение примет вид: sin(pi/4 + b) / cos(pi/4 + b) - (sin(pi/4 + b)) / (cos(pi/4 + b))

Мы можем объединить эти две дроби: (sin(pi/4 + b) - sin(pi/4 + b)) / cos(pi/4 + b)

Так как разность синусов равна нулю, выражение упрощается до: 0 / cos(pi/4 + b) = 0

Итак, упрощенное выражение равно 0.