Question

3sin^2x+4cos^2x-13sinxcosx=0

Answer 1

Всё делим на: cos^2x.
3tg^2x-13tgx+4=0
Tgx=y;
3y^2-13y+4;
D=169-48=121=11^2;
Y1=13+11/6=4
Y2=13-11/6=1/3
Tgx=4
x=arctg4+Pin, n(-Z;
Tgx=1/3
X=arctg1/3+Pik, k(-Z
(- значит принадлежит

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с приведения подобных термов.

3sin^2(x) + 4cos^2(x) - 13sin(x)cos(x) = 0.

Используя тригонометрическую тождества, мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x).

3(1 - cos^2(x)) + 4cos^2(x) - 13sin(x)cos(x) = 0.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

3 - 3cos^2(x) + 4cos^2(x) - 13sin(x)cos(x) = 0.

Теперь объединим слагаемые:

3cos^2(x) - 13sin(x)cos(x) + 3 = 0.

Вынесем общий множитель cos(x) из первых двух слагаемых:

cos(x)(3cos(x) - 13sin(x)) + 3 = 0.

Полученное уравнение можно решить двумя способами.

1. Решение методом подстановки:

Рассмотрим первое слагаемое cos(x)(3cos(x) - 13sin(x)) и заменим cos(x) на sin(x)/tan(x):

sin(x)/tan(x)(3sin(x)/tan(x) - 13sin(x)) + 3 = 0.

Упростим выражение:

3sin^2(x)/tan(x) - 13sin^2(x) + 3 = 0.

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

3sin^2(x)/tan(x) - 13sin^2(x) + 3 = 0.

Умножим обе части уравнения на tan(x):

3