Question

Решите систему {2x+y=7;14x−3y=−5. В ответе укажите величину x0+y0 , где x0 и y0 — решения системы.

Answer 1

{2х+у=7;14х-3у=-5
у=7-2х
14х-3(7-2х)=-5
14х-21+6х+5=0
20х-16=0
20х=16/20
х=0,8
у=7-2х=7-2•0,8=7-1,6=5,4
Ответ : х0=0,8,у0=5,4

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений.

1) Метод подстановки: Из первого уравнения выразим y через x: 2x + y = 7 y = 7 - 2x

Подставим это выражение во второе уравнение: 14x - 3(7 - 2x) = -5 14x - 21 + 6x = -5 20x - 21 = -5 20x = 16 x = 16/20 x = 4/5

Теперь подставим найденное значение x в первое уравнение: 2 * (4/5) + y = 7 8/5 + y = 7 y = 7 - 8/5 y = (35 - 8)/5 y = 27/5

Таким образом, решение системы уравнений равно: x0 = 4/5 y0 = 27/5

2) Метод сложения/вычитания уравнений: Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y сравнялись: 6x + 3y = 21 28x - 6y = -10

Сложим эти уравнения: (6x + 3y) + (28x - 6y) = 21 + (-10) 34x - 3y = 11

Решим полученное уравнение относительно x: 34x = 3y + 11 x = (3y + 11)/34

Подставим это выражение в первое уравнение: 2 * ((3y + 11)/34) + y = 7 (6y + 22)/34 + y = 7 6y + 22 + 34y = 238 40y = 216 y = 216/40 y = 27/5

Теперь подставим найденное значение y в уравнение для x: x = (3 * (27/5) + 11)/34 x = (81/5 + 11)/34 x = (81 + 55)/170 x = 136/170 x = 4/5

Таким образом, решение системы уравнений равно: x0 = 4/5 y0 = 27/5