Question

(х-2)(х²+2х+1)=4(х+1) помогите срочно решить уравнение из оге 2 часть номер 21

Answer 1

(x-2)(x^2+2x+1)=4(x+1)
Можно увидеть, что второй множитель справа является в чистом виде, формулой:
(a+b)^2=a^2+2b+1
Получаем:
(x-2)(x+1)^2=4(x+1)
Выполним кое-какие преобразования:
(x-2)(x+1)(x+1)-4(x+1)=0; Выносим x+1 за скобку.
(x+1)((x-2)(x+1)-4)=0 \\
Первый корень: $x \in \{-1\}$, уберем скобку для удобности:
(x-2)(x+1)-4=0 \\
x^2-x-6=0 \\
$D=(-1)^2-(-6)*4=25$
$x_{1,2} = \frac{1\pm \sqrt{25}}{2}$
$x_1 = \frac{1+5}{2} = 3$ ; $x_2 = \frac{1-5}{2} = \frac{-4}{2} = -2$
Окончательный ответ:
$x \in \{3\} ; \{-2\} ; \{-1\}$ 

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно.

Шаг 1: Раскрываем скобки

Умножим каждый член уравнения на выражение в левой части: (x - 2)(x² + 2x + 1) = 4(x + 1)

Раскроем скобки: x(x² + 2x + 1) - 2(x² + 2x + 1) = 4x + 4

Шаг 2: Упрощаем выражение

Распределим умножение в каждом члене уравнения: x³ + 2x² + x - 2x² - 4x - 2 = 4x + 4

Упростим: x³ - 4x - 2 = 4x + 4

Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону

Вычтем 4x и 4 из обеих сторон уравнения: x³ - 4x - 4x - 2 - 4 = 4x + 4 - 4x - 4

Упростим: x³ - 8x - 6 = 0

Шаг 4: Решаем уравнение

Уравнение x³ - 8x - 6 = 0 является кубическим уравнением, и его решение может быть сложным. В данном случае, чтобы найти рациональные корни уравнения, можно воспользоваться методом подстановки.

Попробуем подставить некоторые значения для x и проверить, равно ли выражение x³ - 8x - 6 нулю.

Подставим x = -1: (-1)³ - 8(-1) - 6 = -1 + 8 - 6 = 1

Подставим x = 0: 0³ - 8(0) - 6 = 0 - 0 - 6 = -6

Подставим x = 1: 1³ - 8(1) - 6 = 1 - 8 - 6 = -13

Подставим x = 2: 2³ - 8(2) - 6 = 8 - 16 - 6 = -14

Из этих значений видно, что уравнение не имеет рациональных корней.

Шаг 5: Графическое решение

Мы можем построить график функции y = x³ - 8x - 6 и найти его пересечение с осью x, чтобы найти приближенные значения корней.

Шаг 6: Использование численных методов

Если точные значения корней не требуются, можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти приближенные значения корней.

Обратите внимание: В данном случае, я не могу предоставить точные значения корней уравнения без использования численных методов или дополнительной информации. Если вам нужны более точные значения корней, рекомендуется использовать численные методы или обратиться к математическому программному обеспечению.