Question

2sin^2x+sinx=1 ; ^2- квадрат Помогите решить

Answer 1

2sin^2x + sinx = 1
2sin^2x + sinx - 1 = 0
sinx = t
2t^2 + t - 1 = 0
D = 1 + 4*2*1 = 9
t1 = (-1 - 3)/4
t1 = - 1
t2 = (-1 + 3)/4
t2 = 1/2
1)  sinx = - 1
x1 = - π/2 + 2πn, n∈Z
2)  sinx = 1/2
x = (-1)^n*arcsin(1/2) + πk, k∈Z
x2 = (-1)^n*(π/6)+ πk, k∈Z

Answer 2

Я могу помочь вам решить это уравнение.

Уравнение 2sin^2x+sinx=1 можно решить, используя следующие шаги:

- Преобразовать уравнение к виду 2sin^2x-sinx-1=0, вычитая 1 из обеих частей. - Рассматривать уравнение как квадратное уравнение относительно sinx и применить формулу корней: sinx = (-b±√(b^2-4ac))/(2a), где a=2, b=-1, c=-1. - Получить два значения sinx: sinx = -1/2 или sinx = 1. - Найти все значения x, для которых sinx равен -1/2 или 1, используя общие решения тригонометрических уравнений и знания о периодичности синуса. - Ответить в общем виде, используя параметр n, который может принимать любые целые значения.

Подробнее об этих шагах можно прочитать в [этом источнике](https://socratic.org/questions/how-do-you-solve-2sin-2x-sinx-1) или [этом калькуляторе](https://www.symbolab.com/solver/trigonometric-equation-calculator/2sin%5E%7B2%7D%28x%29%20=%20sinx%20+%201).

Ответ: x = π/2 + 2πn, 7π/6 + 2πn, 11π/6 + 2πn, где n - любое целое число.