Question

Решите уравнение: | x-1| + |x-2| + |x-3| + ... + |x-10| +10=x

Answer 1

Если х≥10, то последний модуль равен х-10, остается:
|x-1|+...|x-9|=0, что очевидно не имеет решений, т.к. тогда х=1=2=..., а это противоречие..
Если x<10, то |x-1|+...|x-10|=x-10<0, что тоже не имеет решений, т.к. левая часть неотрицательна. Так что решений нет.

Answer 2

Для начала, нужно понять, что означает уравнение вида |x-a|+|x-b|+|x-c|+...+|x-n|=k, где a, b, c, ..., n - это некоторые числа, а k - это константа.

Знак модуля

Знак модуля |x-a| означает "расстояние между x и a на числовой оси". Таким образом, |x-a| равно x-a, если x больше или равно a, и a-x, если x меньше a.

Решение уравнения

В данном уравнении у нас есть сумма модулей |x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-10|, равная 10x. Давайте рассмотрим это поэтапно.

1. Разбиваем интервалы Разобьем числовую ось на участки в соответствии с каждым модулем. Например, |x-1| соответствует участку (-∞, 1) и (1, ∞), |x-2| - участку (-∞, 2) и (2, ∞), и так далее.

2. Анализ участков Для каждого участка определим знак модуля, чтобы затем выразить сумму модулей как функцию x.

3. Решение уравнения После анализа участков, можно выразить сумму модулей как функцию x и решить уравнение.

Решение уравнения |x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-10| = 10x

1. Разбиваем интервалы - Для x < 1: |x-1| = -(x-1), |x-2| = -(x-2), ..., |x-10| = -(x-10) - Для 1 <= x < 2: |x-1| = x-1, |x-2| = -(x-2), ..., |x-10| = -(x-10) - Для 2 <= x < 3: |x-1| = x-1, |x-2| = x-2, ..., |x-10| = -(x-10) - И так далее, пока участки не покроют все возможные значения x.

2. Анализ участков После разбиения интервалов, нужно проанализировать знаки модулей в каждом участке.

3. Решение уравнения После анализа участков, можно выразить сумму модулей как функцию x и решить уравнение.

Общий метод решения

Общий метод решения уравнений с модулями подразумевает разбиение числовой оси на участки и анализ знака модулей в каждом участке. Затем, используя эту информацию, можно выразить сумму модулей как функцию x и решить уравнение для различных интервалов значений x.

Давайте рассмотрим уравнение с модулями внимательнее и разберем его на интервалы для анализа знаков модулей.