Question

Найдите,не выполняя построения,координаты точки пересечения прямых : 1)2х-3у=8 и 7х-5у=-5 2)9х+у=3 и 8х+3у=-10

Answer 1

1. 2x-3y=8  3y=2x-8   y=2x/3-8/3
    7x-5y=-5  5y=7x +5  y=7x/5+1
2x/3-8/3=7x/5+1   умножим на 15  10x-40=21x+15   11x=-55  x=-5
3y=-5*2-8=-18   y=-6   
     точка пересечения (-5;-6)

2.  9x+y=3    8x+3y=-10
     27x+3y=9  8x+3y=-10   27x-8x=9+10  19x=19  x=1
      y=3-9*1=-6     (1;-6)

Answer 2

Для решения этой задачи находим координаты точки пересечения прямых, не выполняя построения. У нас есть две системы уравнений:

1) 2х - 3у = 8 7х - 5у = -5

2) 9х + у = 3 8х + 3у = -10

Мы можем решить эти системы уравнений методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Решение первой системы уравнений:

Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 3, чтобы получить одинаковые коэффициенты при y:

10х - 15у = 40 21х - 15у = -15

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(10х - 15у) - (21х - 15у) = (40) - (-15) -11х = 55 х = -5

Подставим найденное значение х в первое уравнение и решим его относительно у:

2х - 3у = 8 2(-5) - 3у = 8 -10 - 3у = 8 -3у = 18 у = -6

Таким образом, координаты точки пересечения прямых в первой системе уравнений равны (-5, -6).

Решение второй системы уравнений:

Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 1, чтобы получить одинаковые коэффициенты при у:

27х + 3у = 9 8х + 3у = -10

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(27х + 3у) - (8х + 3у) = (9) - (-10) 19х = 19 х = 1

Подставим найденное значение х в первое уравнение и решим его относительно у:

9х + у = 3 9(1) + у = 3 9 + у = 3 у = -6

Таким образом, координаты точки пересечения прямых во второй системе уравнений равны (1, -6).

Таким образом, координаты точки пересечения прямых в обоих системах уравнений различны. В первой системе уравнений точка пересечения равна (-5, -6), во второй системе - (1, -6).