Question

Вычислить sin альфа , tg a, cos 2 альфа , если cos альфа =-(4/5) и п/2<альфа <п

Answer 1

Угол расположен во 2 четверти,значит синус угла больше 0
sina=√(1-cos²a)=√(1-16/25)=√(9/25)=3/5
tga=sina/cosa=3/5:(-4/5)=-3/5*5/4=-3/4
ctga=1/tga=1:(-3/4)=-4/3

Answer 2

Для решения этой задачи нам дано значение cos(α) = -4/5 и π/2 < α < π. Мы должны найти значения sin(α), tg(α) и cos(2α).

Значение sin(α):

Мы знаем, что sin^2(α) + cos^2(α) = 1, где α - угол. Так как у нас уже есть значение cos(α), мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значение sin(α).

cos^2(α) + sin^2(α) = 1 (-4/5)^2 + sin^2(α) = 1 16/25 + sin^2(α) = 1 sin^2(α) = 1 - 16/25 sin^2(α) = 9/25 sin(α) = ±√(9/25) sin(α) = ±3/5

Так как π/2 < α < π, это означает, что α находится во II квадранте, где sin(α) положительно. Таким образом, sin(α) = 3/5.

Значение tg(α):

Мы можем использовать отношение sin(α) и cos(α), чтобы найти tg(α).

tg(α) = sin(α) / cos(α) tg(α) = (3/5) / (-4/5) tg(α) = -3/4

Значение cos(2α):

Мы можем использовать формулу для cos(2α), чтобы найти его значение.

cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α) cos(2α) = (-4/5)^2 - (3/5)^2 cos(2α) = 16/25 - 9/25 cos(2α) = 7/25

Таким образом, мы получаем следующие значения: sin(α) = 3/5 tg(α) = -3/4 cos(2α) = 7/25