Question

4. Вычислить из суммы бесконечно убывающий геометрической прогрессии г) 0,1 +0,01 +...+(0.1^n+...)

Answer 1

$S= \frac{b_1}{1-q} \\\ b_1=0,1 \\\ q= \frac{b_2}{b_1} = \frac{0,01}{0,1} =0,1 \\\ S= \frac{0,1}{1-0,1} = \frac{0,1}{0,9} = \frac{1}{9}$
Ответ: 1/9

Answer 2

Для вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии данного вида: 0.1, 0.01, 0.001, ..., (0.1^n + ...), где n - номер элемента прогрессии, можно использовать формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае первый член прогрессии a = 0.1, а знаменатель прогрессии r = 0.1.

Подставляя значения в формулу, получим:

S = 0.1 / (1 - 0.1).

Вычислим значение:

S = 0.1 / 0.9 = 0.111111...

Таким образом, сумма данной бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 0.111111... (бесконечная десятичная дробь).