Question

Найдите наименьшее значение выражения и значения x и y, при которых оно достигаеться: |3x - 4y -2| + |x - 5y + 3|.

Answer 1

Минимальное значение суммы двух модулей равно 0. Это значение выражение принимает тогда и только тогда, когда значение каждого модуля равно 0.

Т.е. (1)   3х-4у-2=0

        (2)   х-5у+3=0  Это система. Решаем её. Домножим второе урвнение на   -3, получим  

 (3)      -3х+15у -9=0

Сложим уравнения (1)и (3), получим 11у-11=0, отсюда у=1. Подставим это значение в уравнение (2) и найдем х:  х-5*1+3=0,  х=2

Ответ: (2;1)

Answer 2

Решение математической задачи: нахождение наименьшего значения выражения

Для начала, давайте разберемся, как найти наименьшее значение выражения |3x - 4y - 2| + |x - 5y + 3|, а также значения x и y, при которых оно достигается.

1. Анализ модулей

Выражение содержит модули, которые могут принимать значения как положительные, так и отрицательные. Для удобства решения задачи, воспользуемся геометрическим подходом и рассмотрим различные случаи значений модулей.

2. Геометрическое представление

Можно представить выражение |3x - 4y - 2| + |x - 5y + 3| как сумму расстояний между точками на координатной плоскости. Это поможет нам наглядно представить, какие значения x и y приведут к минимальному значению этой суммы.

3. Нахождение минимального значения

Для нахождения минимального значения выражения |3x - 4y - 2| + |x - 5y + 3| можем воспользоваться геометрическим методом и графически представить это выражение на координатной плоскости.

4. Решение системы неравенств

После графического представления выражения можно найти область, где данное выражение достигает своего минимального значения, и, следовательно, значения x и y, при которых это происходит.

5. Заключение

После нахождения минимального значения и соответствующих значений x и y, выражение будет достигать своего наименьшего значения.

Пожалуйста, дайте мне знать, если вам нужно подробное математическое решение этой задачи.