Question

СРОЧНО! найти дифференциал функции: y= tg lg( x^3-1)

Answer 1

$y=tg\, (lg(x^3-1))\\\\dy=y'\cdot dx= \frac{1}{cos^2(lg(x^3-1))}\cdot \frac{1}{(x^3-1)\cdot ln10}\cdot 3x^2\cdot dx= \\\\=\frac{3x^2\cdot dx}{(x^3-1)\cdot cos^2\, (lg(x^3-1))\cdot ln10}$

Answer 2

Для нахождения дифференциала функции y = tg(lg(x^3-1)) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Правило дифференцирования сложной функции (цепное правило) гласит: Если y = f(g(x)), то y' = f'(g(x)) * g'(x).

Давайте применим это правило к нашей функции:

f(u) = tg(u) g(x) = lg(x^3-1)

Сначала найдем производную функции f(u) = tg(u). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования тангенса:

f'(u) = sec^2(u)

Теперь найдем производную функции g(x) = lg(x^3-1). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования логарифма:

g'(x) = (1 / (x^3-1)) * (3x^2)

Теперь, применяя цепное правило, найдем дифференциал функции y = tg(lg(x^3-1)):

y' = f'(g(x)) * g'(x) = sec^2(lg(x^3-1)) * (1 / (x^3-1)) * (3x^2)

Таким образом, дифференциал функции y = tg(lg(x^3-1)) равен: y' = sec^2(lg(x^3-1)) * (1 / (x^3-1)) * (3x^2)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.