Question

Помогите пожалуйста решить уравнения через дискриминант:а) х²-2х-15=0б) х²-3х+2=0в) -х²+5х+6=0г) 2х²+7х+5=0

Answer 1

а) х²-2х-15=0
Д=2^2-4*1*(-15)=64=8^2
x1=(2-8)/2=-3
x2=(2+8)/2=5
б) х²-3х+2=0
Д=3^2-4*1*2=1=1^2
x1=(3-1)/2=1
x2=(3+1)/2=2
в) -х²+5х+6=0
x^2-5x-6=0
Д=5^2-4*1*(-6)=49=7^2
x1=(5-7)/2=-1
x2=(5+7)/2=6
г) 2х²+7х+5=0
Д=7^2-4*2*5=9=3^2
x1=(-7-3)/(2*2)=-2,5
x2=(-7+3)/(2*2)=-1

Answer 2

Решение уравнений через дискриминант

Чтобы решить уравнения, данного вами типа через дискриминант, нужно следовать следующим шагам:

1. Найти дискриминант уравнения. Дискриминант обозначается как D и рассчитывается по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. 2. Определить тип решения уравнения, исходя из значения дискриминанта: - Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. - Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Давайте решим каждое из предоставленных уравнений:

а) х² - 2х - 15 = 0:

Для этого уравнения коэффициенты a = 1, b = -2 и c = -15. Рассчитаем дискриминант:

D = (-2)² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64

Так как D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня. Чтобы найти корни, используем формулу:

х₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

х₁ = (-(-2) + √64) / (2 * 1) = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5 х₂ = (-(-2) - √64) / (2 * 1) = (2 - 8) / 2 = -6 / 2 = -3

Итак, уравнение х² - 2х - 15 = 0 имеет два корня: х₁ = 5 и х₂ = -3.

б) х² - 3х + 2 = 0:

Для этого уравнения коэффициенты a = 1, b = -3 и c = 2. Рассчитаем дискриминант:

D = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1

Так как D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня. Рассчитаем корни:

х₁ = (-(-3) + √1) / (2 * 1) = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2 х₂ = (-(-3) - √1) / (2 * 1) = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, уравнение х² - 3х + 2 = 0 имеет два корня: х₁ = 2 и х₂ = 1.

в) -х² + 5х + 6 = 0:

Для этого уравнения коэффициенты a = -1, b = 5 и c = 6. Рассчитаем дискриминант:

D = 5² - 4 * (-1) * 6 = 25 + 24 = 49

Так как D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня. Рассчитаем корни:

х₁ = (-(5) + √49) / (2 * (-1)) = (-5 + 7) / (-2) = 2 / (-2) = -1 х₂ = (-(5) - √49) / (2 * (-1)) = (-5 - 7) / (-2) = -12 / (-2) = 6

Итак, уравнение -х² + 5х + 6 = 0 имеет два корня: х₁ = -1 и х₂ = 6.

г) 2х² + 7х + 5 = 0:

Для этого уравнения коэффициенты a = 2, b = 7 и c = 5. Рассчитаем дискриминант:

D = 7² - 4 * 2 * 5 = 49 - 40 = 9

Так как D > 0, уравнение имеет два различных вещественных корня. Рассчитаем корни:

х₁ = (-(7) + √9) / (2 * 2) = (-7 + 3) / 4 = -4 / 4 = -1 х₂ = (-(7) - √9) / (2 * 2) = (-7 - 3) / 4 = -10 / 4 = -2.5

Таким образом, уравнение 2х² + 7х + 5 = 0 имеет два корня: х₁ = -1 и х₂ = -2.5.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам решить данные уравнения через дискриминант. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!