Question

1) Скорость движения точки: V=(9t^2-8t) m\c. Найти путь, пройденный точкой за четвертую секунду. 2) Найти площадь фигуры, ограниченный линиями: y = 2x y = 0, x=4

Answer 1

Первообразная от скорости есть - длина пути
S=3t³-4t²
S(4) = 3 * 4³ - 4 * 4² = 4³(3-1) = 64 * 2 = 128 м

Ответ: 128 м.

Приравниваем функции
2x=0
x=0 и х=4 -  ограниченные линии

$S= \int\limits^4_0 {2x} \, dx =x^2|^4_0=16$ кв. ед.

Ответ: 16 кв. ед.

Answer 2

1) Для нахождения пути, пройденного точкой за четвертую секунду, нужно подставить t = 0.25 в выражение для скорости V = 9t^2 - 8t + m/c и вычислить значение.

V = 9(0.25)^2 - 8(0.25) + m/c V = 9(0.0625) - 2 + m/c V = 0.5625 - 2 + m/c V = -1.4375 + m/c

Таким образом, путь, пройденный точкой за четвертую секунду, равен -1.4375 + m/c.

2) Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x и y = -x + 4, нужно найти точки пересечения этих линий и вычислить интеграл площади между ними.

Сначала найдем точки пересечения: 2x = -x + 4 3x = 4 x = 4/3

Подставим найденное значение x в одно из уравнений: y = 2(4/3) y = 8/3

Таким образом, точка пересечения линий имеет координаты (4/3, 8/3).

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, используя интеграл: Площадь = ∫[4/3, 4] (2x - (-x + 4)) dx

Проведя вычисления, получим: Площадь = ∫[4/3, 4] (3x - 4) dx Площадь = [3/2x^2 - 4x] [4/3, 4] Площадь = (3/2 * 4^2 - 4 * 4) - (3/2 * (4/3)^2 - 4 * (4/3)) Площадь = (3/2 * 16 - 16) - (3/2 * 16/9 - 16/3) Площадь = (24 - 16) - (6/3 - 16/3) Площадь = 8 - (-10/3) Площадь = 8 + 10/3 Площадь = 34/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x и y = -x + 4, равна 34/3.