Question

(x+11)(2x-5)/3x>=0

Answer 1

х принадлежит промежутку [-11;0)[2,5;+бесконечность)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойства знака и метод интервалов. Давайте разберемся подробнее.

Правило знака

Правило знака гласит, что произведение двух чисел положительно, если оба числа имеют одинаковый знак, и отрицательно, если они имеют разные знаки. Также ноль считается неотрицательным числом.

Метод интервалов

Метод интервалов позволяет нам определить значения переменной, при которых неравенство выполняется или не выполняется. Для этого мы разделяем область значений переменной на интервалы, где каждый интервал представляет собой набор значений, при которых неравенство выполняется или не выполняется.

Теперь применим эти концепции к данному неравенству:

(x + 11)(2x - 5) / 3x >= 0

Шаг 1: Найти значения x, на которых выражение равно нулю или не определено

Начнем с определения значений x, при которых выражение равно нулю или не определено. Для этого приравняем числитель и знаменатель к нулю и решим полученные уравнения:

(x + 11)(2x - 5) = 0

Решим это уравнение, используя методы факторизации или квадратного корня:

x + 11 = 0 или 2x - 5 = 0

x = -11 или x = 5/2

Шаг 2: Разделение интервалов

Теперь разделим область значений x на интервалы, используя найденные значения x:

Интервал 1: x < -11 Интервал 2: -11 < x < 5/2 Интервал 3: x > 5/2

Шаг 3: Определение знака выражения на каждом интервале

Выберем точку в каждом интервале и определим знак выражения (x + 11)(2x - 5) / 3x на этом интервале. Мы можем выбрать любую точку в интервале, например, начало, конец или середину.

Интервал 1: x < -11 Давайте выберем x = -12: ((-12 + 11)(2*(-12) - 5)) / (3*(-12)) = (-1)(-29) / (-36) = 29 / 36 > 0

Интервал 2: -11 < x < 5/2 Давайте выберем x = 0: ((0 + 11)(2*0 - 5)) / (3*0) = (11)(-5) / 0 = -55 / 0 (не определено)

Интервал 3: x > 5/2 Давайте выберем x = 3: ((3 + 11)(2*3 - 5)) / (3*3) = (14)(1) / 9 = 14 / 9 > 0

Шаг 4: Заключение

Теперь, используя правило знака, мы можем сделать следующие выводы:

- На интервале 1 (x < -11), выражение больше нуля. - На интервале 2 (-11 < x < 5/2), выражение не определено. - На интервале 3 (x > 5/2), выражение больше нуля.

Таким образом, исходное неравенство (x + 11)(2x - 5) / 3x >= 0 выполняется при x < -11 или x > 5/2. Неравенство не выполняется при -11 < x < 5/2.

Мы можем представить это графически на числовой оси:

           -11        5/2
            |---------|------|------|------|
           <         (       )       >      
           |         |       |       |      |   
          / \       / \     / \     / \    / \
         -∞  -11   -11  5/2  5/2   ∞   ∞

Где "(-)" обозначает, что неравенство не выполняется, а "(+)" обозначает, что неравенство выполняется.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как решить данное неравенство. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!