Question

Решите уравнение методом введения новой переменной: х+3√х-10=0

Answer 1

Корень из икса обозначим "t" тогда х=t^2 получим
t^2+3t-10=0
t1=(-5);t2=2
корень их Х приравняем к каждому из корней:
кореньХ=-5 не имеет смысла т.к. из под корня извлекается только не отрицательное число
кореньх=2
х=4

Answer 2

Для решения уравнения методом введения новой переменной, мы можем воспользоваться заменой переменной, которая позволит преобразовать исходное уравнение к более удобному виду для решения.

Замена переменной:

Давайте введем новую переменную, например, \( y = \sqrt{x} \). Тогда мы можем выразить \( x \) через \( y \) как \( x = y^2 \). Теперь мы можем заменить \( x \) в исходном уравнении на \( y \) следующим образом:

\[ y^2 + 3y - 10 = 0 \]

Решение уравнения с новой переменной:

Теперь у нас получилось квадратное уравнение относительно \( y \). Мы можем решить его с помощью обычной квадратной формулы:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = 3 \), и \( c = -10 \).

\[ y = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4*1*(-10)}}{2*1} \] \[ y = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} \] \[ y = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} \]

Таким образом, получаем два решения:

\[ y_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 + 7}{2} = 2 \] \[ y_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 - 7}{2} = -5 \]

Обратная замена:

Теперь, имея значения \( y_1 \) и \( y_2 \), мы можем вернуться к исходной переменной \( x \), используя замену \( x = y^2 \):

\[ x_1 = (2)^2 = 4 \] \[ x_2 = (-5)^2 = 25 \]

Ответ:

Таким образом, уравнение \( x + 3\sqrt{x} - 10 = 0 \) имеет два решения: \( x = 4 \) и \( x = 25 \).