Question

Вычислите sina, если cosa = 4/5, аЕ (0; П/2)

Answer 1

$cos\alpha=\frac{4}{5};\ \alpha\in(0;\ \frac{\pi}{2})\\\\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\\\sin^2\alpha+\left(\frac{4}{5}\right)^2=1\\\\sin^2\alpha+\frac{16}{25}=1\\\\sin^2\alpha=1-\frac{16}{25}\\\\sin^2\alpha=\frac{9}{25}\\\\sin\alpha=\sqrt\frac{9}{25}\\\\sin\alpha=\frac{3}{5}$

Answer 2

A∈I
$sina= \sqrt{1-cos^{2} a} = \sqrt{1- \frac{16}{25} } = \sqrt{ \frac{9}{25} } = \frac{3}{5}$

Answer 3

Хорошо, я постараюсь ответить подробно. Для того, чтобы вычислить sina, если cosa = 4/5, аЕ (0; П/2), нам нужно воспользоваться тригонометрическим тождеством sin²a + cos²a = 1. Из него следует, что sin²a = 1 - cos²a. Подставляя значение cosa, получаем sin²a = 1 - (4/5)² = 1 - 16/25 = 9/25. Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем sina = ±√(9/25) = ±3/5. Однако, по условию задачи, угол a лежит в первой четверти (0; П/2), где синус положителен. Поэтому, отрицательный знак отбрасываем и получаем окончательный ответ: sina = 3/5. Этот ответ можно также найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, в котором гипотенуза равна 5, а прилежащий катет к углу a равен 4. Тогда, противолежащий катет будет равен √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3. Синус угла a равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть sina = 3/5. Надеюсь, мой ответ был полезен и понятен.