Question

Упростить выражение: (2/(х^2-1)+1/(х+1))*(х^2-х)-х;

Answer 1

2/(x-1)(x+1)+1/(x+1)=(2+x-1)/(x-1)(x+1)=(x+1)/(x-1)(x+1)=1/(x-1)
1/(x-1)*x(x-1)=x
3)x-x=0

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем выполнить несколько шагов:

1. Начнем с упрощения `(2/(х^2-1)+1/(х+1))`.

Для начала, заметим, что `(х^2-1)` может быть факторизовано как `(х-1)*(х+1)`. Таким образом, выражение может быть переписано следующим образом: `(2/((х-1)*(х+1)) + 1/(х+1))` Далее, объединим два дробных слагаемых с общим знаменателем: `((2 + (х-1))/(х-1)*(х+1))` Простейшая форма этого выражения будет: `((х+1)/(х-1)*(х+1))` `((х+1)^2/(х-1)*(х+1))` `(х+1)^2/(х^2-1)`

2. Теперь заменим `(х^2-1)` на `((х-1)*(х+1))` в оставшейся части выражения:

`(х^2-х)-х` можно записать как `(х^2-х-х)`, что равно `(х^2-2х)`

Таким образом, исходное выражение `(2/(х^2-1)+1/(х+1))*(х^2-х)-х` будет выглядеть следующим образом: `(х+1)^2/(х^2-1)*(х^2-2х)-х`

3. Перемножим два многочлена:

`(х+1)^2 = х^2 + 2х + 1`

`(х^2-1)*(х^2-2х) = х^4 - 2х^3 - х^2 + 2х^3 + 4х^2 + 2х - х^2 + 2х - 1`

Упрощаем:

`х^4 - 2х^3 - х^2 + 2х^3 + 4х^2 + 2х - х^2 + 2х - 1 = х^4 + 3х^2 + 4х - 1`

4. Теперь можем заменить в исходном выражении:

`(х+1)^2/(х^2-1)*(х^2-2х)-х` становится `х^4 + 3х^2 + 4х - 1 - х`

5. Упростим выражение путем объединения похожих членов:

`х^4 + 3х^2 + 4х - 1 - х` становится `х^4 + 3х^2 + 3х - 1`

Таким образом, упрощенное выражение `(2/(х^2-1)+1/(х+1))*(х^2-х)-х` равно `х^4 + 3х^2 + 3х - 1`.