Question

Найдите производную сложной функции: 3х-4/корень из х^2+3х-2

Answer 1

Сначала берется как производная от дроби, потом производная того что стоит в знаменателе берется как производная корня и умножить на производную подкоренного выражения. см фото

Answer 2

Для нахождения производной сложной функции нам понадобится использовать правило дифференцирования сложной функции, также известное как правило цепной дифференциации или правило Лейбница.

Функция, для которой мы хотим найти производную, задана выражением:

f(x) = (3x - 4) / sqrt(x^2 + 3x - 2)

Давайте разобьем эту функцию на две составляющие:

g(x) = 3x - 4 и h(x) = sqrt(x^2 + 3x - 2).

Теперь мы можем применить правило дифференцирования сложной функции:

f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2

Давайте найдем производные функций g(x) и h(x) и подставим их в формулу:

g'(x) = 3 (производная линейной функции) h'(x) = (2x + 3) / (2 * sqrt(x^2 + 3x - 2)) (производная функции корня)

Теперь подставим найденные значения в формулу для f'(x):

f'(x) = (3 * sqrt(x^2 + 3x - 2) - (3x - 4) * (2x + 3) / (2 * sqrt(x^2 + 3x - 2))) / (sqrt(x^2 + 3x - 2))^2

Это будет окончательный ответ. Если требуется, я могу предоставить численное выражение производной для конкретного значения x.