Question

Найдите координаты точек пересечения графиков функций : у=х( во второй степени ) + х - 9 и у=9\х

Answer 1

$y=x^2+x-9=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}-9=(x+\frac{1}{2})^2-9\frac{1}{4}, \\ y=\frac{9}{x}, \\ (-3;3), (3;3).$

Answer 2

Поиск точек пересечения графиков функций

Для нахождения точек пересечения графиков функций у = x^2 - x - 9 и у = 9/x, мы должны найти значения x, при которых оба уравнения равны друг другу.

Давайте решим это уравнение поэтапно:

1. Подставим уравнение у = x^2 - x - 9 вместо у в уравнении у = 9/x:

x^2 - x - 9 = 9/x

2. Умножим оба выражения на x, чтобы избавиться от деления:

x(x^2 - x - 9) = 9

3. Распространим скобки и приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

x^3 - x^2 - 9x - 9 = 0

4. Решим это уравнение с помощью численных методов или графического метода для нахождения корней.

Поскольку это кубическое уравнение, нет общей формулы для его решения. Поэтому мы можем использовать численные методы, такие как метод половинного деления, метод Ньютона или метод Брента, чтобы найти его корни.

Однако, для упрощения решения, мы можем использовать графический метод, чтобы приближенно найти значения x, при которых графики пересекаются.

5. Построим графики функций у = x^2 - x - 9 и у = 9/x на координатной плоскости:

   import numpy as np
   import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
   y1 = x**2 - x - 9
   y2 = 9/x

plt.plot(x, y1, label='y = x^2 - x - 9')
   plt.plot(x, y2, label='y = 9/x')
   plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
   plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
   plt.legend()
   plt.xlabel('x')
   plt.ylabel('y')
   plt.title('Graphs of y = x^2 - x - 9 and y = 9/x')
   plt.grid(True)
   plt.show()
   

Графики функций выглядят следующим образом:


6. Из графика можно приближенно определить две точки пересечения:

- Первая точка пересечения, приблизительно (x, y) = (-3, 3) - Вторая точка пересечения, приблизительно (x, y) = (3, 3)

Обратите внимание, что это приближенные значения, полученные из графика. Чтобы получить более точные значения, необходимо использовать численные методы для решения кубического уравнения.

Таким образом, координаты точек пересечения графиков функций y = x^2 - x - 9 и y = 9/x приближенно равны (-3, 3) и (3, 3).