Question

Помогите решить задачу: Тело движется прямолинейно по закону S(t)=4t в кубе -2t (S -путь в метрах,t время в сек.) найдите скорость в момент времени t=3 с.

Answer 1

$s(t)=4t^3-2t$
скорость - производная от пути по времени, т.е.
$v(t)=s'(t)=(4t^3-2t)'=12t^2-2$
$v(3)=12\cdot 3^2-2=106$м/с

Answer 2

Для нахождения скорости в момент времени t=3 секунды, нам необходимо найти производную функции S(t) по времени t и подставить в нее значение t=3.

Функция S(t) задана как S(t) = 4t^3 - 2t, где S - путь в метрах, t - время в секундах.

Чтобы найти производную функции S(t), мы должны дифференцировать каждый член функции по отдельности. Производная от константы равна нулю, поэтому производная от -2t будет равна -2.

Для дифференцирования 4t^3 нам понадобится использовать правило дифференцирования степенной функции, которое гласит, что производная степенной функции равна произведению степени на коэффициент перед степенью и уменьшению степени на единицу. Таким образом, производная от 4t^3 будет равна 3 * 4t^2.

Теперь, когда у нас есть производные обоих частей функции S(t), мы можем найти производную S'(t):

S'(t) = d(S(t))/dt = d(4t^3 - 2t)/dt = 3 * 4t^2 - 2

Теперь мы можем подставить значение t=3 в производную S'(t) и найти скорость в момент времени t=3:

S'(3) = 3 * 4(3)^2 - 2 = 3 * 4 * 9 - 2 = 108 - 2 = 106 м/с

Таким образом, скорость в момент времени t=3 секунды составляет 106 м/с.