Question

Площі основ зрізаного конуса дорівнюють 4 і 16. Через середину висоти зрізаного конуса проведено пощину, яка паралельна основам. знайдіть площу перерізу зрізаного конуса цією площиною.

Answer 1

S1=πR1²=4⇒R1=2/√π
S2=πR2²=16⇒R2=4/√π
Sсеч=πR²
R=(R1+R2)/2=(2/√π+4/√π):2=6/2√π=3/√π
Sсеч=π*9/π=9

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку знайдемо площу основи зрізаного конуса. Нехай S₁ буде площею меншої основи, а S₂ - площею більшої основи.

Відомо, що S₁ = 4 і S₂ = 16.

Також дано, що через середину висоти зрізаного конуса проведено плоскість, яка паралельна основам. Це означає, що зрізаний конус можна уявити як циліндр, у якому об'єм відсіченого конуса становить різницю між об'ємом більшого конуса та об'ємом меншого конуса.

Знаходження радіусів основ конуса:

Об'єм конуса можна виразити за формулою: V = (1/3)πr²h, де V - об'єм конуса, r - радіус основи, h - висота конуса.

Так як ми маємо два конуса з однаковою висотою, то ми можемо записати наступну рівність: (1/3)πr₁²h = (1/3)πr₂²h.

Скасовуючи спільні множники, ми отримуємо: r₁² = r₂².

Відомо, що S₁ = πr₁², тому r₁² = S₁/π = 4/π.

Аналогічно, r₂² = S₂/π = 16/π.

Знаходження площі перерізу зрізаного конуса:

Площа перерізу зрізаного конуса цією площиною може бути знайдена як різниця площ основ більшого конуса та меншого конуса.

S = S₂ - S₁ = 16 - 4 = 12.

Таким чином, площа перерізу зрізаного конуса цією площиною дорівнює 12.