Question

(2x+3)^2-(4x-1)(x+6)-(x-4)^2=1 решить уравнение

Answer 1

4x²+12x+9-4x²+x-24x+6-x²+8x-16=1 
-x²-3x-1=1 
-x²-3x-1-1=0 
-x²-3x-2=0 
дальше можно решить Дискриминантом: 
Д=9-4×(-1)×(-2)= 17 
Д=-3+-17/-2

Answer 2

1)x^2-4(x-2)+3x-14=0
x^2-4x+8+3x-14=0
x^2-x-6=0
D=b^2-4ac=1+24=25
x1=(1+5)/2=3
x2=(1-5)\2=-2
2)4x^2-3(x^2-2x)-10=6
4x^2-3x^2+6x-10-6=0
x^2+6x-16=0
D=b^2-4ac=36+64=100
x1=(-6+10)/2=2
x2=(-6-10)/2=-8
3)5x^2-3(x^2+2x)+3x+9=14
5x^2-3x^2-6x+3x+9-14=0
2x^2-3x-5=0
D=b^2-4ac=9+40=49
x1=(3+7)/4=2.5
x2=(3-7)/4=-1
4)(2x+3)(3x+1)-10=11x+20
6x^2+9x+2x+3-10-11x-20=0
6x^2=27
x^2=4.5
x1=корень4.5
x2=-корень4.5

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение, нам нужно раскрыть скобки, собрать все слагаемые вместе и привести уравнение к квадратному виду. Давайте выполним все необходимые шаги по порядку.

1. Раскрытие скобок:

Заметим, что у нас есть квадратные скобки и двойные скобки, поэтому сначала раскроем скобки внутри двойных скобок, а затем раскроем квадратные скобки.

Раскроем скобки внутри двойных скобок с помощью формулы разности квадратов:

(2x+3)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9

Раскроем квадратные скобки:

(4x-1)(x+6) = 4x(x) + 4x(6) - 1(x) - 1(6) = 4x^2 + 24x - x - 6 = 4x^2 + 23x - 6

(x-4)^2 = (x)^2 - 2(x)(4) + 4^2 = x^2 - 8x + 16

2. Собираем слагаемые вместе:

Теперь сложим все слагаемые вместе:

(4x^2 + 12x + 9) - (4x^2 + 23x - 6) - (x^2 - 8x + 16) = 1

4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 - 23x + 6 - x^2 + 8x - 16 = 1

После сокращения подобных слагаемых получим:

-14x + 9 - 16 = 1

-14x - 7 = 1

3. Приводим уравнение к квадратному виду:

Для этого вычтем 1 из обеих частей уравнения:

-14x - 7 - 1 = 1 - 1

-14x - 8 = 0

4. Решаем уравнение:

Теперь у нас есть квадратное уравнение -14x - 8 = 0. Чтобы найти корни этого уравнения, можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = -14, b = -8, c = 0. Подставим значения в формулу:

x = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4(-14)(0))) / (2(-14))

x = (8 ± √(64)) / (-28)

x = (8 ± 8) / (-28)

Теперь найдем два возможных значения для x:

x1 = (8 + 8) / (-28) = 16 / (-28) = -0.5714...

x2 = (8 - 8) / (-28) = 0 / (-28) = 0

Таким образом, решением уравнения (2x+3)^2 - (4x-1)(x+6) - (x-4)^2 = 1 являются два значения x: x1 = -0.5714... и x2 = 0.