Question

Найти значения параметра а при каждом из которых уравнение 2x^2+3x+a=0 имеет два различных отрицательных корня.

Answer 1

Понятно, что это квадратное уравнение. А когда квадратное уравнение будет иметь 2 различных отрицательных корня? Правильно, когда $\sqrt{D}$>-b, в данном случае b-коэффициент перед x.

Приступаем к решениею, приведем уравнение к приведенному(разделим на 2)

x^2+1,5x+0,5a=0

Найдём дискриминант

$D=2,25-4*0,5a=2,25-2a$

Т.к. в нашем уравнени b-отрицательное число (-1,5), то корню из дискриминанта достаточно принимать значения на промежутке

$\sqrt{D}<1,5$

Потому что, если корень из дискриминанта будет больше 1,5 , то корни получатся либо положительными, либо равными нулю, а этого нам не надо.

$\sqrt{2,25-2a}<1,5$

Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня

2,25-2a<2,25

-2a<0

a>0

Значит, мы получим 2 различных отрицательных корня, если a>0.

 

 

 

Answer 2

Для того чтобы найти значения параметра "а", при которых уравнение 2x^2 + 3x + a = 0 имеет два различных отрицательных корня, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант позволяет определить, сколько корней имеет квадратное уравнение и их характеристики.

Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В данном случае, у нас есть уравнение 2x^2 + 3x + a = 0, поэтому a = 2, b = 3 и c = a.

Чтобы найти значения параметра "а", при которых уравнение имеет два различных отрицательных корня, нам нужно найти такие значения "а", при которых дискриминант D > 0 и корни уравнения будут отрицательными числами.

Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = (3)^2 - 4 * 2 * a D = 9 - 8a

Теперь мы знаем, что D должно быть больше нуля (D > 0) и корни должны быть отрицательными. Давайте рассмотрим эти условия по отдельности.

1. Условие D > 0: 9 - 8a > 0 8a < 9 a < 9/8

Таким образом, значение "а" должно быть меньше 9/8.

2. Условие отрицательных корней: Чтобы найти значения "а", при которых корни будут отрицательными, мы можем рассмотреть случай, когда D > 0 и уравнение имеет два различных корня.

Подставим a = 9/8 в уравнение для дискриминанта: D = 9 - 8 * (9/8) D = 9 - 9 D = 0

Когда D = 0, это означает, что у уравнения будет один корень с кратностью 2. Чтобы у уравнения было два различных отрицательных корня, нам нужно выбрать значение "а", для которого D > 0.

Таким образом, отрицательных корней не будет при значениях "а" меньше 9/8.

Итак, для уравнения 2x^2 + 3x + a = 0, при значениях параметра "а", меньших чем 9/8, уравнение будет иметь один отрицательный корень с кратностью 2. При значениях "а", больших чем 9/8, уравнение будет иметь два различных отрицательных корня.