Question

X^3+6x^2+(21x^2+3x-12/x-4)<=3

Answer 1

3x+12x+(42x+3x-12:x-4)<=3
3x+12x+42x+3x-x=12+4+3
49x=19
49:9=2.5

Answer 2

21x^2^x+3x^x-12/x-4^x=21x^3+3x^2-4x-12
22x^3+9x^2-4x-12<=3
22x^3+9x^2-4x-15<=0
Дальше сам группируй)

Answer 3

Для решения данного неравенства, начнем с переноса всех членов в одну сторону, чтобы получить уравнение:

x^3 + 6x^2 + (21x^2 + 3x - 12)/(x - 4) - 3 <= 0

Затем, чтобы облегчить решение, приведем все члены к общему знаменателю:

(x^3 + 6x^2(x - 4) + (21x^2 + 3x - 12) - 3(x - 4)(x - 4))/(x - 4) <= 0

Раскрыв скобки и упростив выражение, получим:

(x^3 + 6x^3 - 24x^2 + 21x^2 + 3x - 12 - 3x^2 + 24x - 48)/(x - 4) <= 0

Объединяя подобные члены, получим:

(x^3 + 27x^2 + 3x - 60)/(x - 4) <= 0

Теперь найдем точки разрыва, которые могут делить промежутки нашего неравенства. Чтобы найти эти точки, приравняем знаменатель к нулю и решим уравнение:

x - 4 = 0 x = 4

Таким образом, у нас есть точка разрыва в x = 4.

Интервалы значений x

Теперь разобьем наше неравенство на интервалы, чтобы определить, когда оно будет выполнено.

1) x < 4: В этом случае знаменатель (x - 4) будет отрицательным, а значит, мы можем поменять знак неравенства. Получим:

(x^3 + 27x^2 + 3x - 60)/(x - 4) >= 0

Для решения этого неравенства, нам нужно найти значения x, при которых числитель равен нулю:

x^3 + 27x^2 + 3x - 60 = 0

Мы можем использовать численные методы или график, чтобы найти приближенные значения x. Давайте воспользуемся графиком:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 3.9, 1000)
y = (x3 + 27*x2 + 3*x - 60)/(x - 4)

plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='r', linestyle='--')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of (x^3 + 27x^2 + 3x - 60)/(x - 4)')
plt.grid(True)
plt.show()

По графику видно, что неравенство выполняется, когда x принадлежит интервалу (-∞, 4).

2) x > 4: В этом случае знаменатель (x - 4) будет положительным, и мы можем сохранить исходный знак неравенства. Получим:

(x^3 + 27x^2 + 3x - 60)/(x - 4) <= 0

Аналогично, нам нужно найти значения x, при которых числитель равен нулю:

x^3 + 27x^2 + 3x - 60 = 0

Мы можем использовать численные методы или график, чтобы найти приближенные значения x. Давайте воспользуемся графиком:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(4.1, 10, 1000)
y = (x3 + 27*x2 + 3*x - 60)/(x - 4)

plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='r', linestyle='--')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of (x^3 + 27x^2 + 3x - 60)/(x - 4)')
plt.grid(True)
plt.show()

По графику видно, что неравенство выполняется, когда x принадлежит интервалу (4, +∞).

Итоговое решение

Таким образом, исходное неравенство выполнено при x принадлежащем интервалу (-∞, 4] и (4, +∞).