Question

Вычислить. f'(4), если f(x)=7+9x-(16÷x)

Answer 1

Вместо переменно х подставим 4. Тогда f'(4)=7+9*4-(16/4)=7+36-4=39

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = 7 + 9x - (16/x) сначала найдем производные каждого из слагаемых, а затем сложим их.

Вычисление производной слагаемых:

1. Производная постоянного слагаемого 7 равна нулю, так как производная постоянной константы всегда равна нулю.

2. Производная слагаемого 9x равна 9, так как производная линейной функции 9x равна коэффициенту перед x.

3. Производная слагаемого -16/x можно вычислить с помощью правила дифференцирования частного. Правило гласит: производная частного функций u(x)/v(x) равна (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/[v(x)]^2. В нашем случае u(x) = -16 и v(x) = x. Вычислим производные u'(x) и v'(x): - Производная функции u(x) = -16 равна нулю, так как производная постоянной константы всегда равна нулю. - Производная функции v(x) = x равна 1, так как производная линейной функции x равна 1. Подставим значения в формулу для производной частного: (0*x - (-16*1))/(x^2) = 16/(x^2)

Вычисление производной функции f(x):

Теперь сложим все производные слагаемых: f'(x) = 0 + 9 + 16/(x^2) = 9 + 16/(x^2)

Вычисление значения производной в точке x = 4:

Для вычисления f'(4) подставим x = 4 в выражение для производной: f'(4) = 9 + 16/(4^2) = 9 + 16/16 = 9 + 1 = 10

Таким образом, f'(4) = 10.