Question

Система: 1/x+1/y=1/8 3*1/x+12/y=3/4 решите

Answer 1

Заменой переменных а = 1/х; в = 1/у твоя система сводится к линейной системе вида:
а + в = 1/8
3*а + 12*в = 3/4
или
а + в = 1/8
а+4*в = 1/4
а = 1/12; в = 1/24
х = 12; у = 24

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения. Я воспользуюсь методом подстановки.

Исходная система уравнений: 1/x + 1/y = 1/8 (уравнение 1) 3*(1/x) + 12*(1/y) = 3/4 (уравнение 2)

Для начала, приведем уравнение 1 к общему знаменателю: 1/x + 1/y = 1/8 (8y + 8x) / (x*y) = 1/8 8y + 8x = x*y (уравнение 3)

Теперь, используя уравнение 3, можно выразить одну переменную через другую. Выразим, например, x: 8y + 8x = x*y 8x - x*y = -8y x(8 - y) = -8y x = -8y / (8 - y) (уравнение 4)

Теперь подставим выражение для x из уравнения 4 в уравнение 2: 3*(1/x) + 12*(1/y) = 3/4 3*(1/(-8y / (8 - y))) + 12*(1/y) = 3/4 3*(8 - y) / (-8y) + 12*(1/y) = 3/4 (24 - 3y) / (-8y) + 12/y = 3/4 (24 - 3y) + 12*(-8) = (3/4)*(-8y) 24 - 3y - 96 = -6y -3y - 72 = -6y 72 = 3y y = 24

Теперь, найдя значение y, подставим его обратно в уравнение 4 для нахождения x: x = -8y / (8 - y) x = -8*24 / (8 - 24) x = -192 / (-16) x = 12

Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух значений: x = 12 и y = 24.