Question

За 4 дня совместной работы двумя тракторами было вспахано 2\3поля.За несколько дней можно было бы вспахать все поле каждым трактором,если первым его можно вспахать на 5 дней быстрее,чем вторым?Помогите плиз

Answer 1

Пусть 1-й трактор вспашет поле за х дней. тогда второй - за х+5 дней. Тогда производительность тракторов  1-го(за один день впашет) 1/х , 2-го  1/(х+5).

Совместно за один день оба трактора вспашут 1/х+1/(х+5), что по условию равно 2/3:4= 1/6 часть поля. Имеем уравнение:

1/х+1/(х+5)=1/4; сводим к общему знаменателю левую часть уравнения.

(х+5+х))/х(х+5)=1/6 ; воспользуемся свойством прпорции, учитывая, что х(х+5)≠0, х≠0,х≠-5;

6(2х+5)=х(х+5);

12х+30=х²+5х;

х²+5х-12х-30=0;

х²-7х-30=0;

По т. Виета: х₁=-3- не удовлетворяет условию задачи, х₂=10.

1-й трактор вспашет поле за 10 дней, второй - за 10+5 = 15 дней.

 

 

Answer 2

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Пусть поле имеет общую площадь S. За 4 дня работы двумя тракторами было вспахано 2/3 поля, следовательно, оставшаяся треть поля имеет площадь S/3.

Пусть первый трактор может вспахать все поле за t1 дней, а второй трактор может вспахать все поле за t2 дней.

Из условия задачи известно, что первый трактор может вспахать поле на 5 дней быстрее, чем второй. То есть t1 = t2 - 5.

Также известно, что за несколько дней можно было бы вспахать все поле каждым трактором. Это означает, что суммарное время работы обоих тракторов равно 4 дням. То есть t1 + t2 = 4.

Теперь мы имеем систему уравнений:

t1 = t2 - 5 t1 + t2 = 4

Решим эту систему.

Подставим значение t1 из первого уравнения во второе:

t2 - 5 + t2 = 4 2t2 - 5 = 4 2t2 = 9 t2 = 9/2 t2 = 4.5

Теперь найдем значение t1, подставив найденное значение t2 в первое уравнение:

t1 = t2 - 5 t1 = 4.5 - 5 t1 = -0.5

Получили, что t1 = -0.5. Однако, время работы не может быть отрицательным, поэтому данная система уравнений не имеет решений.

Таким образом, невозможно определить, за сколько дней первый трактор может вспахать поле быстрее второго, и задача не имеет однозначного решения.