Question

x+6-x^2/x^2+2x+1 больше или равно 0

Answer 1

$x + 6 - \frac{x^2}{x^2} + 2x + 1 \geq 0 \\ x \neq 0 \\ x + 6 - 1 + 2x + 1 \geq 0 \\ 3x \geq -6 \\ x \geq -2 \\ -2 \leq x < 0; x > 0$
Под х неравно 0 я имею в виду ограничение на х (ОДЗ) :)
Ответ: $-2 \leq x < 0; x > 0$

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала нужно рассмотреть его левую и правую части отдельно, а затем объединить полученные результаты.

Левая часть неравенства: x + 6 - x^2 Правая часть неравенства: x^2 + 2x + 1

Для начала, упростим обе части неравенства: Левая часть: x + 6 - x^2 Правая часть: (x + 1)^2

Теперь приведем неравенство к одному общему знаменателю и сократим его: (x + 6 - x^2) / (x^2 + 2x + 1) ≥ 0 (x + 6 - x^2) / [(x + 1)^2] ≥ 0

Теперь рассмотрим каждый из факторов отдельно: 1) Фактор (x + 6 - x^2): Для определения знака этого фактора, найдем его корни: x + 6 - x^2 = 0 x^2 - x - 6 = 0 (x - 3)(x + 2) = 0 Таким образом, корни данного фактора равны x = 3 и x = -2.

Построим таблицу знаков для фактора (x + 6 - x^2): x < -2 | -2 < x < 3 | x > 3 (-) | (+) | (-)

2) Фактор [(x + 1)^2]: Так как это квадратный трехчлен, он всегда больше или равен нулю.

Теперь объединим результаты в таблицу знаков для всего неравенства: x < -2 | -2 < x < 3 | x > 3 (-) | (+) | (-) _________________________________________ 0 | 0

Таким образом, неравенство (x + 6 - x^2) / [(x + 1)^2] ≥ 0 выполняется при -2 < x < 3.