Question

Помогите пожалуйста! Никак разобраться не могу. Коля и Миша договорилисьвстретитьсявусловномместес10до10:30, причёмкаждыйпришедшийждётдругого10минут, послечегоуходит.Найтивероятностьтого,чтовстречасостоится , есликаждыйвыбираетмомент прихода на удачу в указанном интервале?

Answer 1

могут встретиться или на 1 раз, или на 2, или на 3

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать геометрическую вероятность.

Интервал времени, в течение которого Коля и Миша могут прийти, составляет 30 минут (от 10:00 до 10:30).

Предположим, что Коля приходит в момент времени t. Тогда Миша должен прийти в интервале времени от t + 10 до 10:30. Вероятность того, что Миша придет в нужный интервал, равна (30 - (t + 10)) / 30 = (20 - t) / 30.

Таким образом, вероятность того, что Коля и Миша встретятся, если Коля приходит в момент времени t, равна вероятности того, что Миша придет в нужный интервал, умноженной на вероятность того, что Коля придет в момент времени t.

Интегрируя это выражение по всем возможным значениям t от 0 до 20, можно найти общую вероятность встречи.

P(встреча) = ∫((20 - t) / 30) dt, где t изменяется от 0 до 20.

Вычисляя этот интеграл, получаем:

P(встреча) = (1/30) * ∫(20 - t) dt = (1/30) * [20t - (t^2/2)] от 0 до 20.

Подставляя значения в это выражение, получаем:

P(встреча) = (1/30) * [20 * 20 - (20^2/2)] = (1/30) * [400 - 200] = (1/30) * 200 = 200/30 = 20/3 ≈ 0.6667.

Таким образом, вероятность того, что встреча состоится, равна примерно 0.6667 или 66.67%.