Question

Помогите решить уравнение!|x^2-2x-15|=2x-x^2+15

Answer 1

х^2+2x=15
x1=4+4x*15
x=(-2+8)^2=64
x=((-2-8)^2=-5
 

Answer 2

Давайте решим уравнение подробно:

1. Начнем с раскрытия модуля: |x^2 - 2x - 15| = |2x - x^2 + 15|

2. Разберемся с каждой стороной уравнения по отдельности:

Левая сторона: x^2 - 2x - 15

Правая сторона: 2x - x^2 + 15

3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: x^2 - 2x - 15 - 2x + x^2 - 15 = 0

Упростим выражение: 2x^2 - 4x - 30 = 0

4. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать методы факторизации, дополнения квадрата или формулу дискриминанта.

Воспользуемся формулой дискриминанта: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Для уравнения 2x^2 - 4x - 30 = 0: a = 2, b = -4, c = -30

Вычислим дискриминант: D = (-4)^2 - 4 * 2 * (-30) = 16 + 240 = 256

Дискриминант равен 256.

5. Рассмотрим случаи в зависимости от значения дискриминанта:

a) Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня. b) Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. c) Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D > 0, поэтому уравнение имеет два действительных корня.

6. Используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения: x1 = (-(-4) + √256) / (2 * 2) = (4 + 16) / 4 = 20 / 4 = 5 x2 = (-(-4) - √256) / (2 * 2) = (4 - 16) / 4 = -12 / 4 = -3

Итак, уравнение имеет два действительных корня: x1 = 5 и x2 = -3.

7. Проверим корни, подставив их обратно в исходное уравнение:

Подставим x = 5: |5^2 - 2 * 5 - 15| = |2 * 5 - 5^2 + 15| |25 - 10 - 15| = |10 - 25 + 15| |-1| = |0|

Уравнение выполняется.

Подставим x = -3: |-3^2 - 2 * -3 - 15| = |2 * -3 - (-3)^2 + 15| |-9 + 6 - 15| = |-6 - 9 + 15| |-18| = |0|

Уравнение выполняется.

Оба корня, x1 = 5 и x2 = -3, являются решениями исходного уравнения.

Таким образом, решением уравнения |x^2 - 2x - 15| = |2x - x^2 + 15| являются x1 = 5 и x2 = -3.