Question

6(sin^6a+cos^6a) если cos2a = 1/3 как решить

Answer 1

Я воспользовался формулой понижения степени:
$sin^{2} a = \frac{1 - cos2a}{2}$
$cos^{2} a = \frac{1 + cos2a}{2}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрический тождество для косинуса двойного угла:

cos(2a) = 1 - 2sin^2(a)

Дано, что cos(2a) = 1/3, поэтому мы можем подставить это значение в тождество:

1/3 = 1 - 2sin^2(a)

Теперь давайте решим это уравнение.

Решение:

1. Начнем с переноса всех членов уравнения в одну сторону:

2sin^2(a) = 1 - 1/3

2. Выполним арифметические операции:

2sin^2(a) = 2/3

3. Делим обе части уравнения на 2:

sin^2(a) = 1/3

4. Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

sin(a) = sqrt(1/3)

Здесь мы берем положительный корень, так как sin(a) находится в диапазоне от 0 до 1.

5. Найдем значение синуса, используя калькулятор или таблицу значений синуса:

sin(a) = sqrt(1/3) ≈ 0.577

6. Теперь, чтобы найти значение косинуса, мы можем использовать тригонометрическое тождество:

cos(a) = sqrt(1 - sin^2(a))

Подставим значение синуса:

cos(a) = sqrt(1 - (0.577)^2) ≈ 0.816