Question

Решите уравнение √х+2-√х-1=√2х-3

Answer 1

1) (√х)+2-(√х)-1=(√2х)-3
     1=(√2х)-3
     -√2х=-3-1
     -√2х=-4
     (-√2х)²=(-4)²
     2х=16
     х=16:2
     х=8

Answer 2

Давайте решим данное уравнение постепенно.

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

√х + 2 - √х - 1 = √2х - 3

Для начала, давайте объединим все слагаемые с корнями на одну сторону уравнения, а все остальные слагаемые на другую:

√х - √х + 2 + 1 = √2х - 3

Упростим выражение:

3 = √2х - 3

Теперь избавимся от корня на правой стороне уравнения, возводя обе части в квадрат:

3^2 = (√2х - 3)^2

9 = 2х - 6√2х + 9

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

0 = 2х - 6√2х

Теперь вынесем общий множитель √2х из обоих слагаемых:

0 = 2х(1 - 3√2)

Теперь у нас есть два варианта:

1) 2х = 0

2) 1 - 3√2 = 0

Для первого варианта, решим уравнение:

2х = 0

Решением этого уравнения является х = 0.

Для второго варианта, решим уравнение:

1 - 3√2 = 0

Добавим 3√2 на обе стороны уравнения:

3√2 = 1

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

(3√2)^2 = 1^2

18 = 1

Такого решения не существует, так как получили противоречие.

Итак, решение исходного уравнения √х + 2 - √х - 1 = √2х - 3 состоит из одного значения х = 0.