Question

Второе повышение зарплаты в процентах было в 3 раза больше первого. На сколько процентов была повышена зарплата во второй раз, если после двух последовательных повышений она возросла в 48/25 раз?

Answer 1

Пусть ЗП
после первого повыш ЗП*(1+х)
после второго ЗП*(1+х)*(1+3х)
Тогда ЗП*(1+х)*(1+3х)=ЗП*1,92 (48/25=1,92)
Сократим на ЗП, получим (1+х)*(1+3х)=1,92
3x^2+4x-0.92=0
D=27.07 √D=5.2
x1=0.2
x2 отрицательный, не удовл усл зад.
0,2 - это 20%    3х=60%
Ответ: 60%

Answer 2

Пусть первое повышение зарплаты было на x процентов. Тогда второе повышение зарплаты было на 3x процентов.

После первого повышения зарплата увеличилась в (1 + x/100) раз. После второго повышения зарплата увеличилась в (1 + 3x/100) раз.

По условию задачи, после двух последовательных повышений зарплата увеличилась в 48/25 раз:

(1 + x/100) * (1 + 3x/100) = 48/25

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

1 + x/100 + 3x/100 + 3x^2/10000 = 48/25

Упростим уравнение:

10000 + 100x + 300x + 3x^2 = 4800

3x^2 + 400x - 5200 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 400^2 - 4 * 3 * (-5200) = 400^2 + 62400 = 400^2 + 12^2 * 400 = 400^2 + (12 * 400)^2 = 400^2 + 4800^2 = 400^2 * (1 + 12^2) = 400^2 * 145 = 400 * 20 * 29 * 145 = 2^8 * 5^2 * 29 * 145 = 2^8 * 5^2 * 29 * 5 * 29 = 2^8 * 5^3 * 29^2

Так как D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня:

x1 = (-400 + sqrt(D)) / (2 * 3) = (-400 + 2^4 * 5 * 29) / 6 = (-400 + 16 * 5 * 29) / 6 = (-400 + 928) / 6 = 528 / 6 = 88 x2 = (-400 - sqrt(D)) / (2 * 3) = (-400 - 2^4 * 5 * 29) / 6 = (-400 - 16 * 5 * 29) / 6 = (-400 - 928) / 6 = -1328 / 6 = -221.33...

Так как процент не может быть отрицательным, то первое повышение зарплаты было на 88 процентов.

Тогда второе повышение зарплаты было на 3 * 88 = 264 процента.

Ответ: зарплата была повышена на 264 процента во второй раз.